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直後のお知らせ

 投稿者:φ  投稿日:2017年11月 3日(金)04時27分29秒
返信・引用
  『論理パラドクス・勝ち残り編 議論力を鍛える88問』(二見文庫, 11/1 刊)

 『論理サバイバル』の収録問と『心理パラドクス』の収録問の選択的編集+新作問題 といった本ですが

  『論理サバイバル』について以前ここで受けた御指摘を取り入れ、訂正を加えました。
 たとえば
 【確率的嘘つきのパラドクス】のあの部分、「震度8」を「震度7」に直し、
 【例外のパラドクス】のあの部分、「5で割り切れない」を「4で割り切れない」に直しました。
 また、一番大きな誤りであった
 【多数派と少数派のパラドクス】のあの部分の計算を
 (95/100×94/99)/(95/100×94/99+5/100×4/99)≒ 99.8%
 に改め、
 もう一つの(最大の)解釈的争点について問題末尾に3段落付け加えました。
 他に多くの修正を施し、『論理サバイバル』ベースに『心理パラドクス』から14問と新作7問を加えました。

 ここで皆さんから受けた御指摘が大いに役立ちました。(もう10年近く前、2008年1月11日(金)13時57分40秒 以降)
 http://russell-j.sakura.ne.jp/miurat/bbs2008-1.htm

 ――深く御礼申し上げます。
 
 

直前のお知らせ

 投稿者:φ  投稿日:2017年10月29日(日)02時19分56秒
返信・引用
   本日の「哲学会」シンポジウムの資料(スライド用)をアップロードしました。(18ページ)
http://green.ap.teacup.com/miurat/html/20171029.pdf
 (↑近刊『エンドレスエイトの驚愕』(仮題)春秋社 より)
――朝日講座の二封筒問題論と同様、Keatsと世阿弥を枕にしました。

 ↑哲学会第56回研究発表大会 シンポジウム「作品の美学」
2017年10月29日(日)午後1時~4時30分(東京大学本郷キャンパス 法文一号館21番・22番大教室・法文二号館教員談話室)
 http://www.l.u-tokyo.ac.jp/philosophy/tetsugakukai/
 

(無題)

 投稿者:遅読猫  投稿日:2017年10月28日(土)09時30分48秒
返信・引用
  kotobさんへ

>>それと、言葉で説明して分かってもらえるなら、プログラム書くのは徒労になるので、ちょっと書かせてください。
無作為試行のシュミュレーションにおいて、例えばサイコロ投げのシュミュレーションの結果から、意図的に"1"のケースの集合と"2"のケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないのと同様に、意図的に、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないことは理解してますよね?

>これについて私は再三確認の質問をしましたが、あなたが回答をしないので(投稿はしているのに、その質問について返事をしない)、見切り発車でプログラムを書いてみただけです。
>そこに問題を感じたなら、その時点で返答すれば良いし、事後的にもこの掲示板で議論すれば良かったはずなのですが、何故わざわざ今頃有料の本に?

■「今頃」なのは、あなた達のような、私の「忠告」にも関わらず、あなた達のシュミレーションが全く無意味であることが分からない人に、それ(無意味)を分からせるにはどう説明したらよいか、そのときは思いつかなかったからです。


>先ほど書いたように事前に質問しましたが、遅読猫さんから説明はありませんでした。
繰り返しますが、(問題Dでなく2封筒問題自体については)『封筒aが1万円になる全てのケースの集合のみを抽出することは不適当』というのは自明の前提ではなく、論点の一つのはず。今回の遅読猫さんのキンドル本で、そこが論理的に(直感だけでなく)説明されているかどうかが大事かと思います。たぶん私は読みませんが(有料の場合)。

■「そこが論理的に(直感だけでなく)説明されているかどうかが大事かと思います」
その点はご心配なく。
あなた達のシュミレーションのマヌケな点を2つ挙げて、例を使って子供でも分かるように解説しています。

■「有料」の理由。
先にも書いた「訳あって」がひとつ。
それと、もうひとつ。
kotobさん、なにか勘違いされてるようですが
あなたは今まで人の「考え」や「説明」を全て無料(タダ)で聴いたり読んだりしてきたんですか?
これまで通った学校は授業料は全て無料でしたか?
これまで読んだ本は全て無料(全て図書館で読んだとしても、それはあなたやあなたの親が払った税金で買っています)でしたか?
で、
家族や親しい友人ならともかく、なんで私が好き好んであなたに無料で「解説」してあげなきゃならないんでしょうか。

■「たぶん私は読みませんが(有料の場合)」
それはご自由にどうぞ。
先にも書いたとおり、私はあくまで、あなた達のシュミレーションについて書いた以上、お知らせしただけですので。
 

Re: 2封筒問題

 投稿者:φ  投稿日:2017年10月23日(月)21時02分43秒
返信・引用
  > No.4801[元記事へ]

kotobさんへのお返事です。


> 1~1000の自然数の一つをランダムに選び、それを金額(円)として封筒に入れる。別な封筒にその2倍の金額を入れる。
> この2封筒から無作為に一方を選び「私が選んだ封筒A」、残る方を封筒Bとする。
>
> これを多数回試行し、条件を付けずに必ず交換して集計すると損得なし(交換の期待値1)。
>
> ・ここで封筒Aの金額が奇数の場合は小さい方でしかありえないので、交換の期待値は2
> ・Aの金額が偶数の場合は交換の期待値 0.8
> ・Aが1000円を超える場合は必ず大きい方なので、交換の期待値は 0.5
>

??x~yの自然数の一つをランダムに選び、それを金額(円)として封筒に入れる。別な封筒にその2倍の金額を入れる。
 この2封筒から無作為に一方を選び「私が選んだ封筒A」、残る方を封筒Bとする。

 と設定して、
 開封金額を1万円、と定数にするモデル化もありますね。
 どちらの方が適切かは、プラグマティックな問題ですが。
 とりあえず、開封金額を固定した方が2封筒問題の趣旨には忠実だと思われます。
 そのとき場合分けは、
 1万<2xの場合、
 1万>yの場合、
 2x≦1万≦yの場合
 となるでしょう。

 対称的にすべて交換してしまえば期待値変わらずであるこの問題は、非対称性を意図的に作り出す戦略によって期待値増にすることもできれば減とすることもできる。
 ……この事実に論理的な不思議はないんですよね。
 では、どうして「不思議」と思う人が絶えないのか。

 幾度か述べてきたように、∀x∃yと∃y∀xの区別をするという、論理学的に初歩の心得によって解決できるというのが私の立場です。
 以前ここでちょっとご案内した今月11日の「朝日講座」で配付したプリントにもそのことは書いたので、ご覧いただければ幸いです。(当日おいでになった方はいるでしょうか?)
 http://green.ap.teacup.com/miurat/html/20171011.pdf
 ↑2封筒問題を21ステップ(設定合わせて)の論証の形にまとめました。
「有力な解法その1」は、数学徒たちがなぜか好む解、「有力な解法その2」が私の推薦解です。
 当日併用したスライドはこちら↓
http://green.ap.teacup.com/miurat/html/asahi.pdf

 二封筒問題は、事前確率分布がわからない場合、金額を見る前も見た後も、こちらが高額の方である確率は1/2であるのは論理的真理なので(なぜなら、「全金額を通じた「高額」の確率の期待値は厳密に1/2であり、見た金額はランダムな一例だから確率1/2を採用すべし)、向かい合った二人が交換で二人とも獲得金額の期待値25%増、ということでまったく問題ないと思われます。

 kotobさんもこれは同意でしょうから、ここが論争点というわけではありませんが。
 「交換で双方が25%増」が直観的におかしく感じられる人への説明は、どう工夫したらよいか――という、
 数学というより国語の問題ということですね。
 

補足Re: お知らせ

 投稿者:kotob  投稿日:2017年10月23日(月)12時22分16秒
返信・引用
  > No.4799[元記事へ]

遅読猫さんへのお返事です。

> 意図的に、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないことは理解してますよね?

そのように準拠集団を選ぶことが合理的か不適当か。そこが一つの論点のはず。φさんは開封バージョンでは「1万円(目撃金額)の場合」のみを集計することを妥当と考える理由を過去にきちんと述べているけれど、遅読猫さんのサイトにはそれが不適当である理由は説明されず、少なくとも問題Dを読む限り1万円のケースのみ集計せざるを得ない書き方になっている、と、当時そのように判断した記憶があります。そこで問題Dであればこのような集計になるとしてプログラムを示したもの。
先ほど書いたように事前に質問しましたが、遅読猫さんから説明はありませんでした。
繰り返しますが、(問題Dでなく2封筒問題自体については)『封筒aが1万円になる全てのケースの集合のみを抽出することは不適当』というのは自明の前提ではなく、論点の一つのはず。今回の遅読猫さんのキンドル本で、そこが論理的に(直感だけでなく)説明されているかどうかが大事かと思います。たぶん私は読みませんが(有料の場合)。
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2017年10月23日(月)12時20分45秒
返信・引用
  遅読猫ってバカ?  

2封筒問題

 投稿者:kotob  投稿日:2017年10月23日(月)10時42分56秒
返信・引用
  全くの偶然なのですが、2封筒問題について思うところを最近エクセルで確認していたところでしたので書いてみます。φさんや閲覧している方々に検証をお願いできれば幸いです。
事前分布に関しては先ずは一様を前提しているので、最近のこの掲示板の話題の流れとは違っています、すいません。

1~1000の自然数の一つをランダムに選び、それを金額(円)として封筒に入れる。別な封筒にその2倍の金額を入れる。
この2封筒から無作為に一方を選び「私が選んだ封筒A」、残る方を封筒Bとする。

これを多数回試行し、条件を付けずに必ず交換して集計すると損得なし(交換の期待値1)。

・ここで封筒Aの金額が奇数の場合は小さい方でしかありえないので、交換の期待値は2
・Aの金額が偶数の場合は交換の期待値 0.8
・Aが1000円を超える場合は必ず大きい方なので、交換の期待値は 0.5

ここで、
・「Aの額が1000円以下で偶数」の場合が、
AからみてBが2倍か1/2かの確率が五分五分という、開封2封筒問題の1万円目撃ケースにあたると思われます。
実際に、そのケースを集計すると交換で1.25倍。25%得となります。

そこで思うのは、
1万円目撃で「交換25%得」が期待できるのは、封入される金額の上限が2万円未満ではない、それ以上の金額まで互角に選択されうるという前提(1万円の交換対象の中身が2万円と5000円で互角である)によるのではないか。

また、「どの金額に関しても25%得が成立するなら、開封せず交換しても同じのはずであり、しかも両者からみて成立するはず・・、そんなことはあり得ない」とする直感的批判に対しては、
上限の半分を超える金額では必ず損をし、その部分で25%得が修正され、全体では損得なしになる
と説明できるのではないか。

翻って、主催者が封筒に入れる金額の上限を度外視し、1万円という金額ならば(かつ一様分布を前提すれば)事前確率は大小1/2だ、と前提していいのかどうか・・

シミュレーションでは便宜上2000という上限を設けました(小さい方は1000)が、実際のゲームにおいても必ず上限は生じるはず。
これについては、従来の考察ではどのように扱われているのでしょうか・・。


以上、間違い等ありましたらご指摘お願いいたします。
 

Re: お知らせ

 投稿者:kotob  投稿日:2017年10月23日(月)09時31分51秒
返信・引用
  > No.4799[元記事へ]

>それと、言葉で説明して分かってもらえるなら、プログラム書くのは徒労になるので、ちょっと書かせてください。
無作為試行のシュミュレーションにおいて、例えばサイコロ投げのシュミュレーションの結果から、意図的に"1"のケースの集合と"2"のケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないのと同様に、意図的に、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないことは理解してますよね?


これについて私は再三確認の質問をしましたが、あなたが回答をしないので(投稿はしているのに、その質問について返事をしない)、見切り発車でプログラムを書いてみただけです。
そこに問題を感じたなら、その時点で返答すれば良いし、事後的にもこの掲示板で議論すれば良かったはずなのですが、何故わざわざ今頃有料の本に?
 

お知らせ

 投稿者:遅読猫  投稿日:2017年10月22日(日)14時27分23秒
返信・引用
  三浦さん

> 遅読猫さんは今後、ここにご出張いただくには及びません。

とのことでしたが、単なるお知らせですので、御容赦ください。

kotobさん、三浦さん

Re: コードを  投稿者:kotob  投稿日:2017年 2月16日(木)19時34分49秒
横からすいません。
もしエクセルのマクロ(vba)でよければシミュレーションを書いて「交換すると1.25倍」を示せると思います。
ただ、あなたのサイトを見ていて正解の直前まで図示されていると思われ、言葉で説明して分かってもらえるなら、プログラム書くのは徒労になるので、ちょっと書かせてください。
「どちらから見ても1.25倍--両方得する」というのは成立しようがない、と考えておられるのではないかと思うのですが、あなたのサイトの問題Dで中身を確認した場合の説明で、多数回試行すれば、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合、(また封筒bが5千円になる全てのケースの集合も)、それぞれ違うので、「どちらから見ても1.25倍」が成立すると思います。
以上で分かっていただけない場合はプログラムを書きますが、その場合、問題Dの中身確認 のケースで書いてよろしいですね?


(無題)  投稿者:遅読猫  投稿日:2017年 2月18日(土)15時56分23秒
それと、言葉で説明して分かってもらえるなら、プログラム書くのは徒労になるので、ちょっと書かせてください。
無作為試行のシュミュレーションにおいて、例えばサイコロ投げのシュミュレーションの結果から、意図的に"1"のケースの集合と"2"のケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないのと同様に、意図的に、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないことは理解してますよね?

問題Dのエクセルマクロでの実験 投稿者:kotob 投稿日:2017年 3月10日(金)00時18分11秒
問題D に関するプログラムで、とりあえず100000万回試行を3回行ったところ、期待値は 1.2502 、1.2505 、1.2496でした。

Re: 問題Dのエクセルマクロでの実験 投稿者:kotob 投稿日:2017年 3月10日(金)00時32分46秒
プログラムと言っても均等な回数選択されたと仮定して計算するのと同じで、何も書いてないに等しいのですが。
もう一つ、Aが1万円で交換したときの相手側Bの損得や、Bが2万円を確認したときの交換の期待値も分かるように以下を書いてみました。
自分の実行では(当然ながら)A1万円の相手Bは20%損、Bが2万円確認して交換する場合は25%得となります。
お忙しいとのことですが、遅読猫さんに検証していただければ幸いです。

Re: 問題Dのエクセルマクロでの実験 投稿者:φ 投稿日:2017年 3月10日(金)15時17分10秒
kotobさん、どうもありがとうございました!
私からも遅読猫さんに検証をお願いいたします。
kotobさんのシミュレーションは、遅読猫さんの【問題D】の忠実な実験になっていると思われます。
 手もとの金額が変数から「1万円」という定数に限定されれば
(未開封バージョン→開封バージョンと変化すれば)、プレイヤー当人がランダムサンプルであるところの母集団が変化するわけですから、問題の答えが変わるのは当然のことですね。
--------


●大変遅くなりましたが、
(無題)  投稿者:遅読猫  投稿日:2017年 3月20日(月)12時09分18秒
  あなたは 座禅を組んでピョンピョン飛び跳ねてるだけで、(自分ではそのつもりの様ですが)「浮いて」いる訳ではありませんので。
  これについては後程説明します。

と言っていたとおり、
以前 あなた方が私の忠告にも関わらず敢行した「シュミレーション」にはなんの意味もないことを、この本の最後の章で解説しています(三浦さんの名前は出してないので御安心を)。

2つの封筒問題:封筒のパラドックスを解消する Kindle版

今後 あなた方がこのような時間と労力の浪費をしなくても済むよう、ご一読をお勧めします。
※誠に申し訳ありませんが有料です。訳あって、私の考えを全てブログで公開するのは止めました。
 

Re: 事前確率「不明」

 投稿者:φ  投稿日:2017年 9月18日(月)19時01分56秒
返信・引用
  > No.4797[元記事へ]

kotaさんへのお返事です。

>
> でも封筒を開けて10000円を見た場合、
> 胴元が、5000円と10000円の封筒を用意したか、 10000円と20000円の封筒を用意したかは、
> 胴元が自由に決めることが可能なので、「確率1/2」と断定することは躊躇します。
>

 「確率1/2と断定することは躊躇する」は「確率不明と判断する」ということとは違いますよね。
 「不明」という確率はありませんから。
 純然たる「不明」という確率があるとしたら、まさしく1/2のことになってしまうので。
 (1か0のいずれかに近い判断を下したとしたら、何か判断材料があるという意思表示ですから)

 したがって、「躊躇」は「件の確率について何も判断しないことにする」という立場と理解しましょう。

 その立場に対しては疑問は尽きませんが、焦点を絞るために一応ふたつだけ。

 1■2封筒ゲームで1万円を見てから、あなたは友人に頼む。「あちらの封筒内を確かめ、仕掛のないサイコロを振って6が出たときだけ真実を告げ、他の目のときは嘘を告げてくれ」と。友人はそのルールに従って「2万円だ」と言った。告げられたあなた(出目は見ていない)の観点からして、あちらが2万円である確率はいくらか。

 2■すべての場合について高額・低額の場合を平均すると半々になるので、すべての金額にわたって「それが高額の方である確率」を平均すると1/2。つまり任意の金額についてそれが高額側である「確率の期待値」は1/2。
 それを根拠に開封前にこう決めておくのは不合理だろうか。
 「開封後にどの金額xが見えても、反対側の封筒の金額が2xである確率とx/2である確率はともに1/2である」

 1は計算問題で2は記述式問題ですが。
 まあお時間があったら。
 

Re: 事前確率「不明」

 投稿者:kota  投稿日:2017年 9月18日(月)12時11分50秒
返信・引用
  φさんへのお返事です。

参加者が高額側の封筒を選ぶか、低額側の封筒を選ぶかについて、
「原理的に確率1/2」となるのは理解できます。

でも封筒を開けて10000円を見た場合、
胴元が、5000円と10000円の封筒を用意したか、 10000円と20000円の封筒を用意したかは、
胴元が自由に決めることが可能なので、「確率1/2」と断定することは躊躇します。

 

事前確率「不明」

 投稿者:φ  投稿日:2017年 9月17日(日)18時31分50秒
返信・引用
  > No.4794[元記事へ]

kotaさんへのお返事です。

>
> 交換により倍額になるか半額になるかの確率1/2を否定する人達というのは
> そもそも、事前確率が不明なので交換による確率が1/2かどうかわからない、
> だから、期待値の計算そのものができないと言っているのです。
>

事前確率というのは、事前にある程度わかっているから事前確率とされるのであって、
わからない場合は(思いつきもしない場合は)まずデータを得て、そこで初めて事前確率が(「事前」は相対的な概念なので」決められるわけですね。
値を決めていないものは、「確率」として使ってはならないわけです。

↓わかりきったことですが一応まとめておきます。

P(高額)=1/2
P(低額)=1/2
↑二封筒問題では未開封時にこのような↑事前確率が与えられています。
開封後
P(高額|1万)
P(低額|1万)
を求める問題で、
P(1万)は不明    (正確にはP(1万&高額)もP(1万&低額)も不明)
という事実を根拠に、
P(高額|1万)は不明
P(低額|1万)は不明
とするのが多くの数学徒の見解のようです。
彼らの誤りは、P(1万)=不明 であるかのように、つまり「不明」という値があるかのように扱って、
ベイズ改訂で P(高額|1万)=不明 を得たつもりになっていることでしょう。

「不明」というのは具体的な値ではなく、「計算に使えない」「使える事前確率がない」ということにすぎません。
換言すれば、証拠能力がない。改訂の機能を持たない。
したがって、使ってはいけないのです。事後確率の計算に介入させてはならない。
計算に使えないというのは、「これまで得てきた計算結果を破棄するために使える」ということではありません。
つまり、P(1万)=不明 という値を代入してはならず、
P(1万)をベイズ改訂に使うべからず(あるいは事前確率と同一の事後確率を得るべし)、というだけのこと。
P(高額|1万)=P(高額)=1/2
この簡単な論理がわからないようでは、いくら数学を学んでも無駄、むしろ有害ではないか? と私は思いますね。

 開封して見る金額をxとして
∀x(P(高額|x)=P(低額|x)) という前提(無差別原理)が矛盾を導くというなら別ですが、矛盾を導いてみせた数学徒は一人も居ませんでしたし。
∀x∀y(P(x)=P(y)) と考えてしまうと確かに矛盾が出てきますが、そんなことは二封筒問題の解決のために要求されていませんから。……

∀x(P(高額|x)=P(低額|x))が矛盾だと言う人は、
未開封バージョンにおいてもP(高額)=1/2 を否定すべきですね。
未開封時にすでに P(高額)=不明 と言い張るつもりがあるなら、そういう人はそれなりに一貫していると言えるでしょう。
(一貫はしていても誤りですが。なぜなら実験によってP(高額)=1/2は確証されますから)
 

(無題)

 投稿者:遅読猫  投稿日:2017年 9月16日(土)10時55分0秒
返信・引用
  >> 2封筒問題の論理的本筋は「「期待値」のどこがおかしいのか?」を論ずることです。
>> 1/2を否定する人達は、それ(1/2)を「期待値」がおかしい原因としているわけで、
>> つまり、「2封筒問題の論理的本筋」は正しく認識しています。

> 違うと思います。
> 交換により倍額になるか半額になるかの確率1/2を否定する人達というのは
> そもそも、事前確率が不明なので交換による確率が1/2かどうかわからない、
> だから、期待値の計算そのものができないと言っているのです。

だから、
封筒aを確認した場合の封筒bの「期待値」0.5a×1/2 + 2.0a×1/2 はおかしい。
それは 1/2 がおかしいから、って言ってんの、1/2を否定する人達は。
 

Re: (無題)

 投稿者:kota  投稿日:2017年 9月16日(土)10時37分42秒
返信・引用
  > No.4793[元記事へ]

遅読猫さんへのお返事です。

横から入ってすみませんが、あまりにも酷いので一言だけ。

>2封筒問題の論理的本筋は「「期待値」のどこがおかしいのか?」を論ずることです。
>1/2を否定する人達は、それ(1/2)を「期待値」がおかしい原因としているわけで、
>つまり、「2封筒問題の論理的本筋」は正しく認識しています。

違うと思います。
交換により倍額になるか半額になるかの確率1/2を否定する人達というのは
そもそも、事前確率が不明なので交換による確率が1/2かどうかわからない、
だから、期待値の計算そのものができないと言っているのです。

遅読猫さんの説は
A説:1万円を交換して得する確率は1/2
を前提としながら、交換で損得無し、
すなわち、
C説:1万円を交換して得する確率は1/3
と言ってるに等しいわけで矛盾しています。
 

(無題)

 投稿者:遅読猫  投稿日:2017年 9月16日(土)09時52分51秒
返信・引用
  三浦さんへ

> 当方は、掲示板を開業している以上、せっかくおいでいただいた人には何かコメントしよう、ということにすぎませんでしたから。

> ところで、”遅読猫” で検索したところ、確率関係の記事に行き当たりました。
> そこに次のような記述がありますが――
> …
> しかしこういうのを「期待値」と呼ぶのではありませんか?

「すぎませんでした」って、あなた、わざわざ「検索」して、わざわざ私のブログに来て読んでんじゃん。

> ゲゲゲさんが正しい回答を書いています。それでご納得いただけなければ何を追加しても無駄でしょう。

あなたが発した変な問に、あなたから「これが正しい回答」って言われてもねぇ、納得できるわけないっしょ。
で、
「問3状況の必要十分条件」がなにか自分でもわかってない、ってことね。
つまり、
自分でもなんだかわかってないものを元に、もう引き上げようとしていた私にしつこく変な問を繰り返した訳ね。
さすが、マナーを守る、「議論のできる人」は違いますね。

> 私と同じく遅読猫さんは、「1万円を交換して得する確率は1/2」と認めているからです。
> 意見の対立がないのです。
> だから大仰な語調で書いてこられても、私の方は内容と語調のギャップに白けるばかりなのですよ、正直。

へ?「意見の対立がない」?
あなたの意見は、M:一万円を確認したら、「期待値」は当てになり、なのでそれに従って交換すれば、交換しなかった場合より得をする。
私の意見は、C:「期待値」はあてにならない、なので交換しようがしまいが、どちらが得ということはない。
M≠C、真っ向から「意見が対立して」いますが。
そもそも、M≠Cだから、あなた、私に吹っかけてきたんじゃん。それさえ忘れた?
さすが、「議論のできる人」は違いますね。

> 数学の徒はなぜか大多数が確率1/2を否定する立場をとります。それがナンセンスであることを論ずるのが、2封筒問題の論理的本筋です

違います。
2封筒問題の論理的本筋は「「期待値」のどこがおかしいのか?」を論ずることです。
1/2を否定する人達は、それ(1/2)を「期待値」がおかしい原因としているわけで、
つまり、「2封筒問題の論理的本筋」は正しく認識しています。
1/2を否定する人達は、「何みんなパラドックス、パラドックスって騒いでんの?「期待値」は正しいから、それに従って交換すりゃ得するに決まってんじゃんよ~」ってな、自分が一番ダメダメなのさえ分かっていない誰かよりは、前進している訳です。

> というわけで、
> 遅読猫さんは今後、ここにご出張いただくには及びません。(私もあれから一度もそちらにうかがっておりませんし)。

というわけで、
自分から吹っかけて、呼びいれておいて、自分の都合が悪くなれば切り上げる訳だ。
私に来てほしくなければ、今後はこんな↓ …

> まあ議論の出来ない人とのやりとりは今まで10や20にとどまりませんので。……
> ただ、内容的なことはもとより、
> 対話のマナーにおいて一人浮き上がってるな、くらいのことが認知できない人は困ってしまいますね。

…人がよそ向いてるときに石を投げるような、幼稚なことはしなさんな。
(私が私のブログであなたに対してそういうことしてる?)
さすが、「マナーにおいて浮き上がって」いない人は違いますね。
ご希望どおり、今回で失礼させていただきますが、今後もこのようなことをされるのであれば、その限りではありませんので

> これからは、私ではなく、「確率1/2」を否定する人たちを相手にどうぞ議論してください。

はぁ?
なんであなたにそんな指示されなきゃいけないの。
なんか勘違いしてるようだけど、私はあなたの言うことにホイホイ従うあなたの生徒じゃないのよ。
で、
その場では敢えて言わなかったけど、以前の議論の途中で、あなた、「1/2を否定する人」と私の矛先を、あなたから「1/2を否定する人」と私の互いに向けさせようとしてたよね。
そんな姑息なことしたって失笑を買うだけなのに。
さすが、「議論のできる人」は違いますね。

で、
命題:p を提示できたら、いつでも私のブログにコメントください。
お手数ですが、ハンドルネームは"三浦俊彦"さんでお願いします(例のスマシが厄介なので。名前ならスマシも躊躇するでしょうから)。
また そのときはこちらにお伺いします、って、おっと、来ちゃいけないんでしたね。
 

Re: 2封筒問題

 投稿者:φ  投稿日:2017年 9月12日(火)05時34分38秒
返信・引用
  > No.4791[元記事へ]

kotaさんへのお返事です。

>
> C説では、交換しても損得無しと言いたいために、
> 「交換して倍になる確率が1/3、半分になる確率が2/3」とか
> 「相加平均じゃなくて相乗平均を使う」のような奇天烈な意見があって面白いのですが。
>

差ではなくて比だけがわかっている場合は、一般に、「平均」として相乗平均を使うことには合理的な理由があるようですけれどね。
 交換と非交換の期待値を等しくしない限り、パラドクスが解消できないというのであれば、「二封筒問題の設定では期待値は相乗平均を用いる」と規約することはそれなりの「手」だとは思います。
 ただ、パラドクス解消のために、交換と非交換の期待値を等しくする必要はないので、相乗平均の出番はないでしょうね。

 二封筒問題は、交換による〈相加平均としての期待値〉の増分が、未開封時にゼロ、開封時にプラスになる、という事実にパラドクスが認められているわけですから、それを説明せずに相乗平均へ逃げるのは単に問題の棚上げでしょう。
 

Re: 2封筒問題

 投稿者:kota  投稿日:2017年 9月11日(月)19時53分10秒
返信・引用
  > No.4790[元記事へ]

φさんへのお返事です。

> kotaさんへのお返事です。
>
> >
> > A説:1万円を交換して得する確率は1/2(交換による期待値は25%増)
> > B説:1万円を交換して得する確率は不明(交換による期待値は計算不能)
> > C説:1万円を交換して得する確率はO(損得無し)
> >
>
>  C説は、「1万円を交換して得する確率は1/3(損得無し)
>  という意味でしょうか?

おっしゃる通りです。すみません。
C説では、交換しても損得無しと言いたいために、
「交換して倍になる確率が1/3、半分になる確率が2/3」とか
「相加平均じゃなくて相乗平均を使う」のような奇天烈な意見があって面白いのですが。
 

Re: 2封筒問題

 投稿者:φ  投稿日:2017年 9月11日(月)08時07分14秒
返信・引用
  > No.4789[元記事へ]

kotaさんへのお返事です。

>
> A説:1万円を交換して得する確率は1/2(交換による期待値は25%増)
> B説:1万円を交換して得する確率は不明(交換による期待値は計算不能)
> C説:1万円を交換して得する確率はO(損得無し)
>

 C説は、「1万円を交換して得する確率は1/3(損得無し)
 という意味でしょうか?

 たしかに、「分布の密度」とか言って、
 むこうが5千円である確率は2万円である確率の2倍だから交換の期待値は変わらない、とするトンデモ解説は散見されますね。
 C説は期待値のつじつまを合わせているだけですね。
 もしC説が正しければ、「高額の方を選んだら賞金」という賭けで常に〈交換せず〉を選んで2/3の勝率をあげ、大儲けできてしまいます笑
 

2封筒問題

 投稿者:kota  投稿日:2017年 9月11日(月)07時04分20秒
返信・引用
  こんにちは
ネットをざっと見る限り、2封筒問題については以下の3説があるようです。

A説:1万円を交換して得する確率は1/2(交換による期待値は25%増)
B説:1万円を交換して得する確率は不明(交換による期待値は計算不能)
C説:1万円を交換して得する確率はO(損得無し)

A説とB説はどちらも説得力がありますがC説には無理があります。

ちなみに、遅読猫さんの説は
前提がA説でありながら結論がC説となっており、やはり無理があります。

じゃあ、A説とB説のどちらが正しいのか?
正直言って私にはわかりませんでした。
 

Re: (無題)

 投稿者:φ  投稿日:2017年 9月11日(月)02時02分27秒
返信・引用
  > No.4783[元記事へ]

遅読猫さんへのお返事です。

 ゲゲゲさんが正しい回答を書いています。それでご納得いただけなければ何を追加しても無駄でしょう。

>
> ※最初、私はスマシ"φ"について問い合わせだけのつもりでした。
> それは三浦さんの書いてるものを読んで、あなたと議論しても時間の無駄と当初から分かっていたからです
>
> あなたから先に「議論の出来ない人」にふっかけて来たのをお忘れなく。
>

 「議論しても時間が無駄」なところへは無理しておいでいただくには及びません。
 当方は、掲示板を開業している以上、せっかくおいでいただいた人には何かコメントしよう、ということにすぎませんでしたから。
 率直に言って、遅読猫さんと私との間には有意義な議論は成立しません。
 なぜなら、
 私と同じく遅読猫さんは、「1万円を交換して得する確率は1/2」と認めているからです。
 意見の対立がないのです。
 だから大仰な語調で書いてこられても、私の方は内容と語調のギャップに白けるばかりなのですよ、正直。

 私の主敵は、「交換で得する確率1/2、したがって数学的な期待値増」を否定する人たちです。
 私と遅読猫さんの違いは、「確率1/2ではない」と言い張る数学徒たちを論破する努力をするかしないかの違いですね。

 数学の徒はなぜか大多数が確率1/2を否定する立場をとります。それがナンセンスであることを論ずるのが、2封筒問題の論理的本筋です。

 というわけで、
 遅読猫さんは今後、ここにご出張いただくには及びません。(私もあれから一度もそちらにうかがっておりませんし)。
 これからは、私ではなく、「確率1/2」を否定する人たちを相手にどうぞ議論してください。

 以上、どうかよろしくお願いいたします。

 p.s. もし「確率1/2」を否定する立場に転向したら、そのときおいでください。
 

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